Bài giảng tập trung vào các đặc trưng cơ học như chuyển vị, biến dạng và ứng suất của các môi trường liên tục như chất lưu, vật liệu đàn hồi tuyến tính. Qua đó đưa khái niệm tenxơ vào cơ học nhằm mục đích biểu diển các định luật vật lý thông qua các phương trình vi phân dưới dạng các phương trình tenxơ, trong đó các tham biến về tọa độ quy chiếu (không gian và thời gian) được ký hiệu bằng các chỉ số. Nhằm tạo điều kiện bước đầu cho sinh viên làm quen với các phương trình vi phân cơ bản dưới dạng ten xơ trong cơ học biến dạng, chuẩn bị kiến thức cơ bản cho sinh viên học các ngành sức bền vật liệu, cơ học kết cấu, cơ học đất, cơ lưu chất, thủy lực, v.v...
CLICK CHUỘT PHẢI VÀO TỪNG CHƯƠNG, SAVE TARGET AS
MỤC LỤC
CHƯƠNG I: PHÉP TÍNH TEN XƠ

Ten xơ và cơ học môi trường liên tục
Khái niệm và phân loại Ten xơ
Véc tơ và số vô hướng
Nhị tích và nhị thức
Các hệ tọa độ - véc tơ cơ sở - vec tơ đơn vị
Hàm véc tơ tuyến tính - toán tử véc tơ tuyến tính và nhị thức
Ký hiệu chỉ số - các quy ước và ngoại lệ
Phép biến đổi tọa độ - Ten xơ hiệp biến - Ten xơ phản biến - Ten xơ metric - Ten xơ Descartes
Định luật biến đổi các Tenxơ Descartes - Delta Kronecker
Phép tính Tenxơ: Ngoại tích - Nội tích - Tích hữu hướng và số hoán vị
Sự đối xứng của Nhị thức - Ma trận - Ten xơ
Trường ten xơ - Đạo hàm của ten xơ
Tích phân đường - Định lý Stokes - Định lý Gauss về Divergence

CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT
Khái niệm
Nguyên lý Cauchy - Vec tơ ứng suất
Trạng thái ứng suất tại một điểm - Ten xơ ứng suất
Phương trình cân bằng lực và mô men - Tenxơ ứng suất đối xứng
Ứng suất chính - Bất biến ứng suất - Ellipsoil ứng suất Lamé
Ứng suất pháp tuyến - Ứng suất tiếp tuyến
Vòng tròn Mohr ứng suất
Quan hệ giữa trạng thái ứng suất và vòng tròn Mohr ứng suất
Ứng suất phẳng

CHƯƠNG III: ĐỘNG HỌC CÁC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC
Véc tơ vị trí - Véc tơ chuyển vị
Quan điểm Euler và quan điểm Lagrang
Gradient biến dạng và gradient chuyển vị
Ten xơ biến dạng
Lý thuyết biến dạng nhỏ - Ten xơ biến dạng vô cùng bé - Ten xơ quay
Ý nghĩa vật lý của Ten xơ biến dạng vô cùng bé và ten xơ quay
Trạng thái biến dạng tại lân cận một điểm
Chuyển động - Dòng chảy - Đạo hàm
Vận tốc - Gia tốc - Trường vận tốc tức thời
Ten xơ vận tốc biến dạng - Ten xơ vận tốc quay - Gia số biến dạng tự nhiên

CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC MTLT
Đạo hàm vật chất của thể tích
Nguyên lý bảo toàn khối lượng - Phương trình liên tục
Định lý động lượng tuyến tính - Phương trình chuyển động
Định lý mômen động lượng
Định lý bảo toàn năng lượng - Định lý thứ nhất của nhiệt động lực học
Các phương trình trạng thái - Entropy - Định luật thứ hai của nhiệt động lực học

CHƯƠNG V: CÁC MÔ HÌNH CỦA CƠ HỌC CÁC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC

A. VẬT RẮN ĐÀN HỒI
Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng - Định luật Hooke
Các phương trình cơ bản của lý thuyết đàn hồi
Bài toán tĩnh đàn hồi và động lực đàn hồi
Định lý độc lập tác dụng
B. CHẤT LƯU
Áp suất chất lưu - Ten xơ ứng suất nhớt
Phương trình Navier Stokes - Quan hệ giữa ten xơ ứng suất và ten xơ vận tốc biến dạng
Dòng ổn định - Thủy tĩnh - Dòng không xoáy
Chất lưu lý tưởng - Phương trình Bernoulli
Dòng chảy có thế - Dòng chảy có thế phẳng.